Aşure występuje w licznych odmianach. Zazwyczaj składa się z mieszaniny od kilku do kilkunastu składników: pszenicy, ryżu, roślin strączkowych, cukru, suszonych owoców i orzechów (niekiedy także skórki z cytryny lub pomarańczy). Przed podaniem pudding jest posypywany cynamonem oraz ziarnami sezamu i granatu, a także skrapiany wodą różaną. W większości wersji Aşure jest potrawą w całości wegańską. 

Aşure nazywany jest także „puddingiem Noego”, a jego powstanie bywa łączone z biblijną opowieścią o Potopie. Zgodnie z legendą, po 150 dniach Arka Noego osiadła na szczycie góry Ararat (teren dzisiejszej Turcji). By uczcić ocalenie, rodzina Noego spożyła danie  przyrządzone z resztek zapasów: ziaren zbóż i suszonych owoców. 

Współcześnie deser stanowi istotną część kultury żywieniowej Turków, a także sąsiednich krajów islamskich. Tradycyjnie spożywany jest w dziesiąty dzień muharramu – pierwszego miesiąca kalendarza muzułmańskiego. Szyici obchodzą wtedy swoje najważniejsze święto – Aszura – nawiązujące do męczeńskiej śmierci wnuka Mahometa, Husajna ibn Alego, poległego w bitwie pod Karbalą. Z kolei sunnici czczą w tym dniu proroka Mojżesza, który pościł w podzięce za uwolnienie Izraelitów z niewoli egipskiej.